Guía docente de Geometría Diferencial Avanzada (M37/56/2/6)

Geometría métrica. Geodésicas y curvatura. Volúmenes y desigualdades. Variedades complejas. Superficies de Riemann.

• Poder abordar la lectura y comprensión de resultados geométricos modernos.

• Conseguir una visión avanzada de la Geometría Diferencial y del Análisis Geométrico

• Saber analizar e interpretar resultados de investigación en Geometría.

Tema 1. Complementos de Geometría Diferencial

Tema 2. Campos de tensores y formas diferenciales

Tema 3. Cohomología de de Rham e integración en variedades

Tema 4. Introducción a la Geometría riemanniana

Tema 5. Conexión de Levi-Civita y geodésicas

Tema 6. Curvatura

Tema 7. Subvariedades riemannianas

1. R. Abraham, J. E. Marsden and T. Ratiu, Manifolds, Tensor Analysis, and Applications, Springer, 2002.
2. Berger, Marcel A panoramic view of Riemannian geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2003. xxiv+824 pp. ISBN: 3-540-65317-1
3. M. Berger and B. Gostiaux, Differential Geometry: Manifolds, curves and surfaces, Springer, 1988.
4. W. M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry. Academic Press. 1986.
5. do Carmo, Manfredo Perdigão Riemannian geometry. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992. xiv+300 pp. ISBN: 0-8176-3490-8
6. Hopf, Heinz Differential geometry in the large.  Lecture Notes in Mathematics, 1000. Springer-Verlag, Berlin, 1989. viii+184 pp. ISBN: 3-540-51497-X
7. Klingenberg, Wilhelm P. A. Riemannian geometry. Second edition. de Gruyter Studies in Mathematics, 1. Walter de Gruyter \& Co., Berlin, 1995. x+409 pp. ISBN: 3-11-014593-6
8. Montiel, Sebastián; Ros, Antonio Curves and surfaces. Second edition.  Graduate Studies in Mathematics, 69. American Mathematical Society, Providence, RI; Real Sociedad Matemática Española, Madrid, 2009. xvi+376 pp. ISBN: 978-0-8218-4763-3
9. F. W. Warner, Foundations of Differentiable Geometry and Lie Groups. Scott, Foresman and Co. 1983.

Para la convocatoria ordinaria se seguirá una evaluación continua mediante la realización de ejercicios, trabajos y/o exposiciones. En este caso, la asistencia a clase será obligatoria.

Los alumnos que no hayan superado la asignatura en la evaluación ordinaria tendrán derecho a una evaluación extraordinaria posterior.

Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. La evaluación constará de una prueba escrita del temario desarrollado durante el curso.

Atendiendo a la normativa vigente sobre evaluación y calificación de los estudiantes de la universidad en la que el estudiante esté matriculado, el alumno que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por motivos justificados estipulados en su universidad, que les impida seguir el régimen de evaluación continua, podrá acogerse a una evaluación única final. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante lo solicitará a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. Así, en las convocatorias oficiales se desarrollará un examen que constará de una prueba escrita, del mismo temario que el resto de sus compañeros.