Guía docente de Topología II (2701138)

Para un correcto aprovechamiento de la materia se recomienda haber superado la materia Topología I. También es conveniente haber cursado la asignatura Álgebra II.

Grupo fundamental. Espacios recubridores. Superficies compactas.

1. Intuir la relación entre propiedades topológicas y las estructuras algebraicas como el grupo fundamental.

2. Comprender las propiedades topológicas básicas de los espacios recubridores y alguna aplicación básica.

3. Conocer la clasificación de las superficies compactas, orientables o no.

• Tema 0. Complementos de topología conjuntista.
• Tema 1. El grupo fundamental. Arcos homotópicos. Grupo fundamental. Invarianza topológica. Equivalencias homotópicas. Invarianza homotópica del grupo fundamental. El grupo fundamental de las esferas. Algunos teoremas clásicos de topología algebraica. El teorema de Seifert-van Kampen.
• Tema 2. Espacios recubridores. Espacios recubridores: definiciones y propiedades básicas. Espacios recubridores y grupo fundamental. Clasificación de recubridores. El recubridor universal.
• Tema 3. Superficies compactas. Superficies topológicas. Ejemplos. Suma conexa de superficies. Teorema de clasificación de las superficies compactas. Característica de Euler y orientabilidad.

• M. A. Armstrong, Basic Topology. Undergraduate Texts in Math., Springer-Verlag, New York, 1990.

• G. E. Bredon, Topology and Geometry. Graduate Texts in Mathematics 139, Springer-Verlag, 1993.

• J. M. Lee, Introduction to Topological Manifolds. Graduate Texts in Math. Vol. 202, Springer-Verlag, New York, 2000.

• R. López Camino, Topología. Editorial Universidad de Granada, 2014.

• W. S. Massey, Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, Barcelona, 1972.

• J. R. Munkres, Topología. Prentice-Hall, 2002.

• I. James, General Topology and Homotopy Theory. Springer-Verlag, 1984.

• M. W. Hirsch, Differential Topology. Graduate Texts in Mathematics 33, Springer-Verlag ,1976.

• A. Katok y V. Climenhaga, Lectures on Surfaces: (Almost) Everything You Wanted to Know about Them. AMS, Mathematics Advances Study Semesters, 2008.

• E. L. Lima, Grupo fundamental e espaços de recobrimento. Projeto Euclides, IMPA 1998.

• Web de docencia del Dpto. de Geometría y Topología.

• https://mathworld.wolfram.com/Topology.html

• Canal de YouTube «ArchimedesTube», en el que se habla de matemáticas en general, y de Topología en particular. https://www.youtube.com/channel/UC3T233KYy8e9RcvqtJkxT1g

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD05. Seminarios 
• MD06. Análisis de fuentes y documentos 
• MD07. Realización de trabajos en grupo 
• MD08. Realización de trabajos individuales 

La calificación final de la asignatura se obtendrá aplicando la siguiente ponderación:

• Examen escrito de contenidos teóricos y prácticos: 70%.
• Controles de clase, resolución de ejercicios propuestos y actividades complementarias: 30%.

Se especificarán según los criterios de los profesores, quienes así lo comunicarán a los estudiantes en cada caso. Las pruebas y exámenes serán presenciales.

Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, se realizará un examen que puntuará de 0 al 100% de la nota, sin que se guarden calificaciones de convocatorias anteriores. El examen será presencial.

EVALUACIÓN ÚNICA FINAL

Según se contempla en la “Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada” (BOUGR, 9 de noviembre de 2016), aquellos estudiantes que, en los supuestos contemplados en dicha normativa, no puedan cumplir con el método de evaluación continua, descrito en el apartado anterior, podrán solicitar, en los términos de la citada Normativa Art. 8, acogerse a una evaluación única final. En tal caso, el alumno realizará el examen final de la convocatoria ordinaria que tendrá un peso del 100% de la calificación, de forma preferentemente presencial, si las circunstancias lo permiten.

EVALUACIÓN POR INCIDENCIAS

En la evaluación por incidencias se tendrá en cuenta la normativa de evaluación aprobada el 6 de noviembre de 2016 por Consejo de Gobierno de la Universidad de Granada (BOUGR núm. 112, de 9 noviembre de 2016). De esta forma, los estudiantes que no puedan concurrir a pruebas de evaluación que tengan asignadas una fecha de realización por el Centro podrán solicitar al Director del Departamento la evaluación por incidencias en los supuestos indicados en la citada normativa. Del mismo modo, la evaluación por tribunal y la evaluación del alumnado con discapacidad u otras necesidades específicas de apoyo educativo se regirán por lo establecido en la citada normativa.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).