Guía docente de Taller de Geometría y Topología (27011C3)

Se recomienda haber superado las materias de Geometría I-II-III.

Geometría Euclídea: construcciones con regla y compás. Poliedros. Universos de dimensión dos. Geometrías no euclídeas. Geometría animada mediante ordenador.

• Reconocer simetrías en figuras planas y espaciales.
• Determinar el grupo de simetrías de un rosetón, friso o mosaico.
• Conocer los distintos tipos de geometrías no euclídeas, así como los aspectos en que difieren.
• Modelar problemas geométricos, en especial usando programas de geometría dinámica.

• Tema 1. Geometría Euclídea. Geometría clásica. Los elementos y otras aproximaciones axiomáticas. Construcciones.
• Tema 2. Geometrías no Euclídeas. El postulado de las paralelas. Nacimiento de las geometrías no Euclídeas. La esfera y el plano hiperbólico. Construcciones en el plano hiperbólico: rectas paralelas y ultraparalelas, ángulos y triángulos, polígonos regulares.
• Tema 3: Simetrías. Movimientos en el plano y simetrías de objetos.
• Tema 4. Introducción a los poliedros. Construyendo poliedros. Poliedros Platónicos y Arquimedianos. Fórmula de Descartes. Fórmula de Euler: diferentes demostraciones.
• Tema 5. Superficies y 3-variedades. Explorando la forma de un universo. Sumas conexas. Orientabilidad vs. dos caras. Geometría de un Universo. Variedades llanas.

1. C. ALSINA, R. PEREZ y C. RUIZ, Simetría Dinámica, Síntesis 1989.
2. W. BARKER, H. ROGER. Continuous Symmetry. American Mathematical Society, Providence, RI. 2007.
3. M. BERGER. Geometry, vol. 1 y 2, Springer-Verlag 1987.
4. R. BONOLA, Non-Euclidean Geometry, A critical and Historical Study and its Development, Dover Publications, Inc., New York (USA) 1955.
5. F. BORCEUX, An axiomatic approach to geometry (Geometric Trilogy I), Springer 2014.
6. O. BYRNE. The First Six Books of the Elements of Euclid in Which Coloured Diagrams and Symbols Are Used Instead of Letters for the Greater Ease of Learners. Taschen GmbH, Cologne 2010.
7. J. N. CEDELBERG, A Course in Modern Geometries, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, New York (USA) 2001.
8. J.H. CONWAY, H. BURGIEL y C. GOODMAN-STRUSS, The Symmetries of things, A K Peters Ltd. 2008.
9. H.S.M. COXETER, Introduction to Geometry, John Wiley 1969.
10. P.R. CROMWELL, Polyhedra, Cambridge University Press 1999.
11. EUCLID. The Thirteen Books of Euclid’s Elements Translated from the Text of Heiberg. Introduction and Books I, II.Translated by Thomas L. Heath. Vol. I. 3 vols. Dover Publications, Inc., New York. 1956.
12. R. L. FABER, Foundations of Euclidean and non-Euclidean Geometry, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, Marcel Dekker, New York (USA) 1983.
13. M. J. GREENBERG. Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History. 3rd ed. New York: W.H. Freeman 1993.
14. D. HILBERT y S. COHN-VOSSEN, Geometry and the imagination, Nueva York: Chelsea Publishing Co. 1952 (AMS Chelsea Publishing 1999)
15. M. KLEIN, Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Volume 3. Oxford University Press 1972.
16. J. M. LEE, Axiomatic Geometry, Pure and applied undergraduate texts 21, American Mathematical Society 2013.
17. W. P. THURSTON. “The Geometry and Topology of Three-Manifolds.” Princeton, N.J. 1980.
18. J.R. WEEKS, The Shape of Space, Marcel Dekker, New York 2002.

• Geogebra (software y material libre de geometría dinámica): https://www.geogebra.org/classic
• Los elementos de Euclides, José Luis Bueso Montero, https://www.ugr.es/~jlbueso/euclides/1/index.html
• Byrne’s Euclid: A reproduction of Oliver Byrne’s celebrated work from 1847 plus interactive diagrams, cross references, and posters designed by Nicholas Rougeux, Nicholas Rougeux, https://www.c82.net/euclid/
• Byrne’s Euclid, Jimmy Button, https://github.com/jemmybutton/byrne-euclid/releases/download/Current/byrne_context.pdf

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. Prácticas en sala de informática 
• MD05. Seminarios 
• MD06. Análisis de fuentes y documentos 
• MD07. Realización de trabajos en grupo 
• MD08. Realización de trabajos individuales 

De acuerdo con la “Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada", con objeto de evaluar la adquisición de los contenidos y competencias a desarrollar en la materia, se utilizarán alternativamente los sistemas de evaluación continua y de evaluación única final.

Evaluación continua:

Será el método preferente de evaluación. Con objeto de evaluar la adquisición de los contenidos y competencias a desarrollar en la materia, se utilizará un sistema de evaluación diversificado, seleccionando las técnicas de evaluación más adecuadas para la asignatura en cada momento, que permita poner de manifiesto los diferentes conocimientos y capacidades adquiridos por el alumnado al cursar la asignatura, según los siguientes criterios:

• Se realizará un examen final escrito que pesará el 50%. El restante 50% se podrá obtener mediante exposiciones de trabajos por equipos, participación en clase, entrega de ejercicios y actividades individuales en Prado.

Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. La calificación de los estudiantes en la convocatoria extraordinaria se ajustará a las reglas establecidas en la guía didáctica de la asignatura. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de un examen de las mismas características que el recogido en el caso de estudiantes de Evaluación Única Final.

Será un método excepcional de evaluación. Podrán acogerse a él aquellos estudiantes que no puedan, por causa debidamente justificada, seguir el régimen de evaluación continua. La evaluación única final se realiza en un solo acto académico que podrá incluir cuantas pruebas sean necesarias para acreditar que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en la Guía Docente de la asignatura. Esencialmente consistirá de un examen escrito u oral teórico-práctico de todo el temario detallado anteriormente. Las calificaciones finales se expresarán mediante calificación numérica de acuerdo con lo establecido en el artículo 5 del R.D. 1125/2003, de 5 de septiembre, por el que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y validez en el territorio nacional. La calificación global corresponderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el correspondiente sistema de evaluación.

Evaluación por incidencias

En la evaluación por incidencias se tendrá en cuenta la normativa de evaluación aprobada el 6 de noviembre de 2016 por Consejo de Gobierno de la Universidad de Granada (BOUGR núm. 112, de 9 noviembre de 2016). De esta forma, los estudiantes que no puedan concurrir a pruebas de evaluación que tengan asignadas una fecha de realización por el Centro podrán solicitar al director del Departamento la evaluación por incidencias en los supuestos indicados en la citada normativa. Del mismo modo, la evaluación por tribunal y la evaluación del alumnado con discapacidad u otras necesidades específicas de apoyo educativo se regirán por lo establecido en la citada normativa.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).

• Geogebra (software y material libre de geometría dinámica): https://www.geogebra.org/classic